Question

如圖所示，矩形盒B的質(zhì)量為M，底部長(zhǎng)度為L(zhǎng)，放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為M/5可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A，A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，開始時(shí)二者均靜止，A在B的左端．現(xiàn)瞬間使物體A獲得一向右且與矩形盒B左、右側(cè)壁垂直的水平速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時(shí)，B始終向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)A與B最后一次碰撞后，B停止運(yùn)動(dòng)，A則繼續(xù)向右滑行距離S（S＜L）后也停止運(yùn)動(dòng)，則：
（1）若A第一次與B碰后瞬間被彈回的速率為v₁，求此時(shí)矩形盒B的速度．
（2）求B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度和盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)A與B最后一次碰撞后，B停止運(yùn)動(dòng)，A則繼續(xù)向右滑行，說(shuō)明第一次碰撞前，B是靜止的；對(duì)A碰撞前運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解碰撞前速度；AB碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解碰撞后B的速度．
（2）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后停止，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解碰撞前速度；對(duì)AB系統(tǒng)用動(dòng)量定理求解物體A運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答：解：（1）A第一次與B碰前，B保持靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)A的質(zhì)量為m，由動(dòng)能定理得：
-μ1mgL=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

             ①
A、B組成的系統(tǒng)在第一次碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)此時(shí)B的速率為v_B，選向右為正方向，則：
mv_A=m（-v₁）+Mv_B ②
由①、②得  vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μ1gL

)  ③
（2）最后一次碰撞后過(guò)程，設(shè)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為v，對(duì)A由動(dòng)能定理得：
-μ1mgS=0-

1

2

mv2                ④
研究A、B組成的系統(tǒng)，它在水平方向所受的外力就是地面對(duì)盒B的滑動(dòng)摩擦力，設(shè)盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，選向右為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量定理得：
-μ₂（m+M）gt=mv-mv_A ⑤
由④、⑤得：v=

2μ1gS

        
 t=

v 2 0 -2μ1gL - 2μ1gS

6μ2g

答：（1）此時(shí)矩形盒B的速度為

1

5

(v1+

v 2 0 -2μ1gL

)．
（2）B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為

2μ1gS

，盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

v 2 0 -2μ1gL - 2μ1gS

6μ2g

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解時(shí)間，較難．