Question

如圖所示，矩形盒B的質(zhì)量為M，底部長(zhǎng)度為L(zhǎng)，放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為

M

5

可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A，A與B、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，開始時(shí)二者均靜止，A在B的左端．現(xiàn)瞬間使物體A獲得一向右的水平初速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時(shí)，B始終向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)A與B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后也停止運(yùn)動(dòng)．
（1）A與B第一次碰撞前，B是否運(yùn)動(dòng)？
（2）若A第一次與B碰后瞬間向左運(yùn)動(dòng)的速率為v₁，求此時(shí)矩形盒B的速度大小；
（3）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）A與B第一次碰撞前，由題意有B受到的最大靜摩擦力為μ(M+

M

5

)g=

6μMg

5

，而A給B的摩擦力為μ

M

5

g＜

6μMg

5

所以B不運(yùn)動(dòng)
（2）AB碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解即可．
（3）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后停止，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）A與B第一次碰撞前，A對(duì)B的摩擦力為
   f1=μN1=

μMg

5

                          
地面對(duì)B的最大靜摩擦力為
   f2=μN2=μ(M+

M

5

)g=

6μMg

5

                    
f₁＜f₂       故A與B第一次碰撞前，B不運(yùn)動(dòng)          
（2）設(shè)A第一次碰前速度為v，碰后B的速度為v₂，A的速度為v₁
對(duì)A由動(dòng)能定理得：
   -μ

M

5

gL=

1

2

M

5

v2-

1

2

M

5

v02        
碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒有
 

M

5

v=

M

5

v1+Mv2                    
解得   v2=

1

5

(

v02-2μgL

+v1)               
（3）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后停止，設(shè)B停止時(shí)，A的速度為v_A，則由動(dòng)能定理得
-μ

M

5

gs=-

1

2

M

5

vA2                   
解得      vA=

2μgs

         
答； （1）A與B第一次碰撞前，B不運(yùn)動(dòng)；
（2）若A第一次與B碰后瞬間向左運(yùn)動(dòng)的速率為v₁，求此時(shí)矩形盒B的速度大小v2=

1

5

(

v02-2μgL

+v1)；
（3）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A的速度是vA=

2μgs

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握其公式．