Question

如圖所示，兩個(gè)沿豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反、寬度均為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，穿過(guò)光滑的水平桌面．質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd平放在水平桌面上，正方形線圈的ab邊與磁場(chǎng)邊界ee′平行，且距離為L(zhǎng)．當(dāng)正方形線圈abcd在恒力F的作用下由靜止開始沿水平桌面作勻加速運(yùn)動(dòng)，在ab邊剛進(jìn)入左邊的磁場(chǎng)邊界ee′時(shí)，線圈abcd恰好做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：
（1）求恒力F的大小；
（2）若線圈abcd的電阻為R，試求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（3）當(dāng)線圈的ab邊運(yùn)動(dòng)到邊界ff′與gg′之間的正中間位置時(shí)，線圈又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．從ab邊剛越過(guò)ee′開始，直到最后到達(dá)右邊磁場(chǎng)正中間位置的過(guò)程中，線圈中共產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）線圈沿水平桌面作勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，恒力F做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解F．
（2）在ab邊剛進(jìn)入左邊的磁場(chǎng)邊界ee′時(shí)，線圈abcd恰好做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，則恒力F與安培力平衡，推導(dǎo)出安培力與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系，由平衡條件求出B．
（3）當(dāng)線圈的ab邊運(yùn)動(dòng)到邊界ff′與gg′之間的正中間位置時(shí)，線圈又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出安培力與此時(shí)速度的關(guān)系式，由力平衡求出速度，由能量守恒定律求解熱量．

解答：解：
（1）線圈沿水平桌面作勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
             FL=

1

2

mv2
解得   F=

mv2

2L

（2）在ab邊剛進(jìn)入左邊的磁場(chǎng)邊界ee′時(shí)，線圈abcd恰好做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，線圈所受安培力F_安=BIL
又I=

E

R

，E=BLv
得到F_安=

B2L2v

R

根據(jù)平衡條件得F=F_安，得到
    

mv2

2L

=

B2L2v

R

解得B=

mRv 2L3

．
（3）當(dāng)線圈的ab邊運(yùn)動(dòng)到邊界ff′與gg′之間的正中間位置時(shí)，線圈又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)線圈的速度為V，
此時(shí)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2BLV，ab與dc邊所受安培力大小F_安=BIL=

2B2L2V

R

  由平衡條件得  F=2

2B2L2V

R

=

mv2

2L

解得 V=

1

4

v
根據(jù)能量守恒得
線圈中共產(chǎn)生的焦耳熱
   Q=F?2.5L-

1

2

mV2
解得 Q=

39

32

mv2．
答：（1）恒力F的大小 F=

mv2

2L

；
    （2）若線圈abcd的電阻為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

mRv 2L3

；
    （3）線圈中共產(chǎn)生的焦耳熱 Q=

39

32

mv2．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類型問(wèn)題在于安培力的分析和計(jì)算，注意ab邊運(yùn)動(dòng)到邊界ff′與gg′之間的正中間位置時(shí)，ab邊與dc邊均受安培力．