Question

如圖所示，兩個

3

4

豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側軌道由金屬凹槽制成，右側軌道由金屬圓管制成，且均可視為光滑．在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為h_A和h_B，下列說法正確的是
（　�。�

• A．若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為

  5R

  2

• B．若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為

  5R

  2

• C．適當調整h_A，可使A球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處
• D．適當調整h_B，可使B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

Answer 1

分析：小球A恰好能到A軌道的最高點時，軌道對小球無作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點時，速度為零，根據(jù)機械能守恒求解．
小球沿軌道運動并且從最高點飛出，做平拋運動，根據(jù)最高點的臨界速度求出小球最高點飛出的水平位移的最小值．

解答：解：A、小球A恰好能到A軌道的最高點時，由mg=m

vA2

R

，v_A=

gR

根據(jù)機械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=

1

2

mvA2
解得h_A=

5R

2

，故A正確；
B、小球恰好能到B軌道的最高點時，臨界速度為零，
根據(jù)機械能守恒定律得：
mg（h_B-2R）=0
若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，B小球h_B＞2R的任意高度釋放都可以，故B錯誤；
C、小球A恰好能到A軌道的最高點時，由mg=m

vA2

R

，v_A=

gR

小球A從最高點飛出后下落R高度時，根據(jù)平拋運動規(guī)律得：
水平位移的最小值為x_A=v_A

2R g

=

2

R＞R，小球落在軌道右端口外側．故C錯誤．
D、小球恰好能到B軌道的最高點時，臨界速度為零，適當調整h_B，B可以落在軌道右端口處．故D正確．
故選AD

點評：本題是向心力、機械能守恒定律、平拋運動的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．