Question

【題目】如圖所示，是一個(gè)簡(jiǎn)化后的娛樂(lè)項(xiàng)目示意圖，游客被安全地固定在球型裝備（看成質(zhì)點(diǎn)，圖中未畫(huà)出）內(nèi)，被彈射系統(tǒng)水平貼地彈出后即刻進(jìn)入長(zhǎng)為L=5m的水平軌道SO．O點(diǎn)既是水平路面的末端，也是半圓軌道OA的起點(diǎn)，以O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立水平向右的x軸。豎直半圓軌道OA與AB（O、A、B在同一條豎直線上，B點(diǎn)為半圓軌道的最高點(diǎn)，該處切線水平）的半徑均為R=2m，它們?cè)?/span>A點(diǎn)銜接，不計(jì)銜接處的縫隙大小和裝備運(yùn)行到此處的能量損失。半圓軌道OA的右側(cè)是一片水域，水面略低于半徑r=2m的水平圓盤(pán)，MN是圓盤(pán)的豎直支架（它與半圓軌道在同一豎直面內(nèi)），N點(diǎn)是圓盤(pán)的圓心，M點(diǎn)可以左右移動(dòng)，水平圓盤(pán)不能和半圓軌道OA重疊。若球型裝備與SO之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，與兩半圓軌道的摩擦不計(jì)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸NM的高度H=2m，不計(jì)空氣阻力，球型裝備的質(zhì)量為50kg，在某次設(shè)備測(cè)試中，讓球型裝備空載運(yùn)行，求：

（1）為了能讓裝備安全到達(dá)B點(diǎn)，則彈射系統(tǒng)應(yīng)至少給裝備提供多少能量？

（2）若裝備恰好能安全到達(dá)B點(diǎn)，此后為讓裝備能落到水平圓盤(pán)上，求M點(diǎn)的坐標(biāo)范圍；

（3）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為x=6m，為讓裝備能落到水平圓盤(pán)上，求彈射系統(tǒng)提供給裝備的能量。

Answer 1

【答案】（1）5000J（2）（4～2+2）m；（3）5000J＜E＜5833J。

【解析】

在最高點(diǎn)B根據(jù)牛頓第二定律求解速度，再根據(jù)能量關(guān)系可得能量大�。桓鶕�(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解x的范圍；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求解平拋運(yùn)動(dòng)的最大初速度，根據(jù)能量關(guān)系求解能量范圍。

（1）在最高點(diǎn)B根據(jù)牛頓第二定律可得：

根據(jù)能量關(guān)系可得：

解得：E=5000J；

（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得：

水平方向上有：x=vBt

解得：

由于軌道不能重疊，所以x的范圍為（4～2+2）m；

（3）由于8m＞x=2m＞4m，故最小能量為：E1=5000J；

根據(jù)x′=v′Bt

解得：

最大能量為：

彈射系統(tǒng)提供給裝備的能量范圍為5000J＜E＜5833J。