Question

【題目】如圖所示，在懸點(diǎn)O用長(zhǎng)L=0.8 m的輕質(zhì)細(xì)線懸掛一質(zhì)量m=1 kg的小物塊，懸點(diǎn)右側(cè)放置有一粗糙斜面AB，斜面長(zhǎng)l=2 m，其下端與光滑的圓弧軌道BCDE相切于B點(diǎn)，整個(gè)裝置與O點(diǎn)處于同一個(gè)豎直平面內(nèi)，O' 點(diǎn)為圓弧軌道圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道最低點(diǎn)，θ=37°，E點(diǎn)在圓心正上方。將細(xì)線水平拉直由靜止釋放物塊，物塊擺到懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)時(shí)，細(xì)線剛好被拉斷。拉斷后小物塊從P點(diǎn)飛出且恰能無(wú)碰撞地從A點(diǎn)沿著斜面AB下滑，沿著圓弧軌道剛好能到達(dá)E點(diǎn)。已知物塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。試求：

(1)該細(xì)線能承受的最大拉力；

(2)懸點(diǎn)O與A點(diǎn)的水平距離x；

(3)圓弧軌道半徑R。

Answer 1

【答案】(1)30 N；(2)1.2 m；(3)m

【解析】

(1)物塊向下擺動(dòng)過(guò)程由機(jī)械能守恒定律

解得

vP=4 m/s

在最低點(diǎn)

解得

FT=3mg=30 N

(2)由(1)得vP=4 m/s 由幾何關(guān)系可得斜面AB與水平方向夾角為37°，則有

得

vAy=3 m/s

物塊從P到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

所以

x=vPt=1.2 m

(3)A到B過(guò)程

在E點(diǎn)

B到E過(guò)程

解得