Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

1

2π

T，矩形線圈的匝數(shù)N=100，邊長(zhǎng)L_ab=0.20m，L_bc=0.10m，以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試求：
（1）交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）若線圈總電阻為2Ω，線圈外接電阻為8Ω，求出電流的瞬時(shí)值和電壓表讀數(shù)；
（3）求外接電阻在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量
（4）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

π

2

的過(guò)程中，交變電動(dòng)勢(shì)的平均值及一個(gè)周期內(nèi)流過(guò)外接電阻的電量．

Answer 1

（1）線圈的角速度：
ω=2πn=2π

300

60

rad/s=10πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=NBSω=100×

1

2π

×（0.2×0.1）×10π=10V
故線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=E_msinωt=10sin10πt（V）
（2）根據(jù)歐姆定律，電流的瞬時(shí)值為：
i=

e

R+r

=sin10πt（A）
電流表的讀數(shù)為：
I=

Im

2

=

2

2

A
故電壓表讀數(shù)為：
U=IR=

2

2

×8=4

2

V
（3）根據(jù)焦耳定律得：
外接電阻在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量
Q=I²RT=(

2

2

)2×8×

2π

10π

=0.8J
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)π/2的過(guò)程中，交變電動(dòng)勢(shì)的平均值為：

.

E

=

N△Φ

△t

=

20

π

V
q=

.

I

t=n

△Φ

R+r

=

2

5π

C
答：（1）交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=10sin10πt（V）；
（2）電流的瞬時(shí)值為i=sin10πt（A），電壓表讀數(shù)為4

2

V；
（3）外接電阻在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量是0.8J
（4）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

π

2

的過(guò)程中，交變電動(dòng)勢(shì)的平均值為

20

π

V，一個(gè)周期內(nèi)流過(guò)外接電阻的電量是

2

5π

C．