Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì)的兩平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為α=30°絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l=0.5m。沿導(dǎo)軌方向建立x軸，虛線EF與坐標(biāo)原點(diǎn)O在一直線上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布為（取磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直斜面向上為正）�，F(xiàn)有一質(zhì)量為kg，邊長(zhǎng)均為l=0.5m的U形框cdef固定在導(dǎo)軌平面上，c點(diǎn)（f點(diǎn)）坐標(biāo)為x=0。U形框由金屬棒de和兩絕緣棒cd和ef組成，棒de電阻為。另有一質(zhì)量為kg，長(zhǎng)為l=0.5m，電阻為的金屬棒ab在離EF一定距離處獲得一沿斜面向下的沖量I后向下運(yùn)動(dòng)。已知金屬棒和U形框與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。

（1）若金屬棒ab從某處釋放，且I=0.4N·s，求釋放瞬間金屬棒ab上感應(yīng)電流方向和電勢(shì)差；

（2）若金屬棒ab從某處釋放，同時(shí)U形框解除固定，為使金屬棒與U形框碰撞前U形框能保持靜止，求沖量I大小應(yīng)滿足的條件。

（3）若金屬棒ab在x=－0.32m處釋放，且I=0.4N·s，同時(shí)U形框解除固定，之后金屬棒ab運(yùn)動(dòng)到EF處與U形框發(fā)生完全非彈性碰撞，求金屬棒cd最終靜止的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）感應(yīng)電流方向從b到a；0.1V;（2）0.48Ns；（3）2.5m

【解析】

（1）金屬棒獲得沖量I后，速度為

根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流方向從b到a；

切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

其中T；

金屬棒ab兩端的電勢(shì)差為

（2）由于ab棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿斜面的分力與摩擦力等大反向，因此在安培力作用下運(yùn)動(dòng)，ab受到的安培力為

做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；由左手定則可知，cd棒受到安培力方向沿軌道向上，大小為

其中；

因此獲得沖量一瞬間，cd棒受到的安培力最大，最容易發(fā)生滑動(dòng)

為使線框靜止，此時(shí)摩擦力沿斜面向下為最大靜摩擦力，大小為

因此安培力的最大值為；

可得最大沖量為

N·s

（3）當(dāng)I=0.4N·s時(shí)，金屬棒獲得的初速度為，其重力沿斜面分力與摩擦力剛好相等，在安培力作用下做加速度減小的減速，而U形框在碰撞前始終處于靜止；

設(shè)到達(dá)EF時(shí)速度為，取沿斜面向下為正，由動(dòng)量定理得

其中

解得

金屬棒與U形線框發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒得

因此碰撞后U形框速度為

同理：其重力沿斜面的分力與滑動(dòng)摩擦力等大反向，只受到安培力的作用，當(dāng)U形框速度為v時(shí)，其感應(yīng)電流為

其中，，分別為de邊和ab邊處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，電流方向順時(shí)針，受到總的安培力為

其中，

由動(dòng)量定理得

因此向下運(yùn)動(dòng)的距離為

此時(shí)cd邊的坐標(biāo)為

x=2.5m