Question

一輛長途客車正在以v=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機(jī)看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖（甲）所示，司機(jī)立即采取制動措施．若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時(shí)（t=0），長途客車的速度-時(shí)間圖象如圖（乙）所示，g取l0m/s²．
（1）求長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離．
（2）若狗正以v'=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，問狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)？

Answer 1

分析：在速度-時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成面積代表位移，時(shí)間軸上方位移為正，時(shí)間軸下方位移為負(fù)，所以可以根據(jù)圖象的面積解出汽車前進(jìn)的位移；驗(yàn)證客車的速度減小到4m/s時(shí)汽車是否能追上狗即可．

解答：解：（1）在v-t圖象中，面積表示位移，所以客車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)：
s=20×0.5+20×4÷2=50m
（2）當(dāng)客車在減速時(shí)：a=

△v

t

=

0-20

4

=-5m/s2
當(dāng)客車由v₀=20m/s減速到v₁=4m/s時(shí)，所需的時(shí)間：t1=

△v

a

=

4-20

-5

=3.2s
司機(jī)從看到狗到客車減速為v₁=4m/s所前進(jìn)的位移：s1=v0?t′+

v 2 1 - v 2 0

2a

=20×0.5+

42-202

2×(-5)

=48.4m
而在此時(shí)間內(nèi)，狗前進(jìn)的位移為：s₂=v'（t'+t₁）=4×（0.5+3.2）=14.8m
因?yàn)椋簊₁＞x+s₂
所以，狗將被客車撞上．                                
答：（1）長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為50m．
（2）狗將被客車撞上．

點(diǎn)評：注意解決追及相遇問題時(shí)，兩物體速度相等是能否追上的臨界條件要抓住此關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析討論．