Question

【題目】如圖所示，一半徑的圓盤(pán)水平放置，在其邊緣E點(diǎn)固定一小桶（可視為質(zhì)點(diǎn)），在圓盤(pán)直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C點(diǎn)與圓盤(pán)圓心O在同一豎直線上，且豎直高度。AB為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑，且與水平滑道相切與B點(diǎn)。一質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)B點(diǎn)壓力為，恰在此時(shí)，圓盤(pán)從圖示位置以一定的角速度繞通過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終物塊由C點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤(pán)邊緣的小桶內(nèi)。已知滑塊與滑道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（取）求：

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）水平滑道BC的長(zhǎng)度；

（3）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）滑塊由A點(diǎn)到B過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律以及向心力公式求解B的速度；
（2）滑塊離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，要恰好落入圓盤(pán)邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤(pán)的半徑R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究BC過(guò)程，求解BC的長(zhǎng)度；
（3）滑塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間等于圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：；

（2）滑塊離開(kāi)C后，作平拋運(yùn)動(dòng)，由

解得：，則初速度為：

滑塊在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：，由滑塊作減速運(yùn)動(dòng)，勻變速運(yùn)動(dòng)公式有：，代入數(shù)據(jù)解得：；

（3）滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：

代入數(shù)據(jù)解得：，得：，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足條件： ，代入數(shù)據(jù)得：。