Question

有人設(shè)想用圖3-3-7所示的裝置來(lái)選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子.粒子在電離室中電離后帶正電，電荷量與其表面積成正比.電離后，粒子緩慢通過(guò)小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ,再通過(guò)小孔O₂射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ,其中

磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖.收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上.半徑為r₀的粒子，其質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀,剛好能沿O₁O₃直線射入收集室.不計(jì)納米粒子重力.

（V_球=πr³,S_球=4πr²）

圖3-3-7

（1）試求圖中區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)強(qiáng)度;

（2）試求半徑為r的粒子通過(guò)O₂時(shí)的速率;

（3）討論半徑r≠r₂的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn).

Answer 1

解析：(1)設(shè)半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則m₀v₀²=q₀U,所以v₀=

設(shè)區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則v₀q₀B=q₀E，所以E=v₀B=B電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上.

(2)設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q、被加速后的速度為v,則m=()³m₀,q=()²q₀

由mv²=qU得v==v₀.

(3)半徑為r的粒子，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)受到合力為

F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)，由v=v₀可知，當(dāng)

r＞r₀時(shí)，v＜v₀,F_合＞0，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn);

r＜r₀時(shí)，v＞v₀,F_合＜0，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn).