Question

（06年重慶卷）（19分）有人設(shè)想用圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域II，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質(zhì)量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。（）

（1）試求圖中區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度；

（2）試求半徑為r的粒子通過O₂時(shí)的速率；

（3）討論半徑r≠r₂的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則

 

設(shè)區(qū)域II內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則

 

v₀ q₀B= q₀E

 

 

電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。

 

（2）設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，則

 

 

由　得：

 

 

（3）半徑為r的粒子，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)受到合力為：

 

F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)

 

由可知，當(dāng)

 

r>r₀時(shí)，v<v₀，F_合>0，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn)；

 

r<r₀時(shí)，v>v₀，F_合<0，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn)。