Question

如圖所示勻強電場分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，一個正離子以初速度v₀垂直于電場方向射入場強為E的勻強電場中，穿出電場區(qū)域時偏轉(zhuǎn)角為θ．在同樣的寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向里的勻強磁場，使該離子穿過磁場區(qū)域時偏轉(zhuǎn)角也為θ，求：（離子重力忽略不計）
（1）正離子的電荷量q與其質(zhì)量m的比值；
（2）勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大小；
（3）離子穿過勻強電場與穿過勻強磁場所用時間之比．

Answer 1

分析：（1）正離子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切的表達(dá)式，即可求出正離子的電荷量q與其質(zhì)量m的比值；
（2）在磁場中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強度B的大小．
（3）離子穿過電場時，由水平方向的運動位移和速度求出時間．在磁場中，由t=

s

v

=

Rθ

v

求出時間，即可得解．

解答：解（1）正離子在電場中，水平方向做勻速直線運動，在電場中運動時
間為  t=

L

v0

離子在豎直方向做初速為零的勻加速直線運動射出電場時的速度為
   vy=at=

EqL

mv0

如圖所示  tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

qEL

m v 2 0

∴

q

m

=

v 2 0 tanθ

EL

  ①
（2）磁場中，離子的軌跡如圖所示，由幾何知識得  R=

L

sinθ

  ②
由qv0B=m

v 2 0

R

得
∴B=

mv0

qR

  ③
①②③式聯(lián)立  B=

Ecosθ

v0

（3）離子穿過電場的時間為t1=

L

v0

離子穿過磁場的時間為t2=

Rθ

v0

則

t1

t2

=

L

v0

?

v0

Rθ

=

sinθ

θ

答：
（1）正離子的電荷量q與其質(zhì)量m的比值是

v 2 0 tanθ

El

；
（2）勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大小是

Ecosθ

v0

；
（3）離子穿過勻強電場與穿過勻強磁場所用時間之比是

sinθ

θ

．

點評：本題是離子分別在電場中和磁場中運動的問題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．