Question

如圖所示的傳送皮帶，其水平部分AB長s_AB=2m，BC與水平面夾角θ=37°，長度s_BC=4m，一小物體P與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.25，皮帶沿A至B方向運行，速率v=2m/s，若把物體P放在A處，它將被傳送到C點，且物體P不脫離皮帶，求物體從A點被傳送到C點所用的時間sin37°=0.6，g=10m/s²．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時的位移，判斷出物體的運動情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時間．A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出時間，三段時間之和即為總時間．

解答：解：物塊A放于傳送帶上后，物塊受力圖如答圖a所示．
A先在傳送帶上滑行一段距離，此時A做勻加速運動（相對地面），直到A與傳送帶勻速運動速度相同為止，此過程A的加速度為a₁，則有：μmg=ma₁，a₁=μg
A做勻加速運動的時間是：t=

v

a1

=

v

μg

=

2

0.25×10

s=0.8s
這段時間內(nèi)A對地的位移是s₁=

v

2

?t₁=0.8m
當(dāng)A相對地的速度達(dá)到2m/s時，A隨傳送帶一起勻速運動，所用時間為：
 t₂=

sab-s1

v

=0.6s；
物塊在傳送帶的bc之間，受力情況如圖b
，
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
A在傳送帶的傾斜bc部分，以加速度a₂向下勻加速運動，
由運動學(xué)公式sbc=vt₃+

1

2

a

2

t

2 3

其中s_bc=4m，v=2m/s
解得t₃=1s，
物塊從a到c端所用時間為t=t₁+t₂+t₃=2.4s
答：物體A從a點被傳送到c點所用的時間為2.4s

點評：點評：本題是動力學(xué)問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．