Question

如圖所示的傳送皮帶，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc與水平面的夾角α=37°，小物體A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=O．25，皮帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，速率為2m/s．若把物體A輕輕放到a點(diǎn)處，它將被皮帶送到c點(diǎn)，且物體A一直沒有脫離皮帶．求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間．（g=10m/s²）

Answer 1

物塊A放于傳送帶上后，物塊受力圖如答圖a所示．
A先在傳送帶上滑行一段距離，此時(shí)A做勻加速運(yùn)動(dòng)（相對地面），直到A與傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)速度相同為止，此過程A的加速度為a₁，則有：μmg=ma₁，a₁=μg
A做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：t=

v

a1

=

v

μg

=

2

0.25×10

=0.8s
這段時(shí)間內(nèi)A對地的位移是s1=

v

2

?t1=0.8m當(dāng)A相對地的速度達(dá)到2m/s時(shí)，A隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為 t2=

sab-s1

v

=0.6s，物塊在傳送帶的bc之間，受力情況如圖b，由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)A受到的為滑動(dòng)摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
a2=g(sin37°-μcos37°)=4m/s2
A在傳送帶的傾斜bc部分，以加速度a₂向下勻加速運(yùn)動(dòng)，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式sbc=vt3+

1

2

a

2

t

23

其中s_bc=4m，v=2m/s
解得t₃=1s，
物塊從a到c端所用時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=2.4s



答：物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間為2.4s