【題目】如圖所示,傾角為α=30°的粗糙斜劈放置在水平面上,連按物體a、c的輕質(zhì)細線繞過兩個光滑小滑輪,其中a和滑輪1間的細線平行于斜面,滑輪1固定在斜劈上,滑輪2下吊物體b,c穿在水平橫桿上,系統(tǒng)靜止.物體a受到斜劈的摩擦力大小為Ff1,c受到橫桿的摩擦力大小為Ff2,a,b,c三物體的質(zhì)量均為m,a與斜面c與橫桿之間的動摩擦因數(shù),β=60°,若將c向右緩慢移動,a物體仍處于靜止狀態(tài),則在該過程中,以下說法正確的是

A.Ff1Ff2,都將變大

B.Ff1由沿斜面向上改為沿斜面向下,Ff2始終沿橫桿向右

C.圖中的β≤120°

D.斜劈受到地面的摩擦力和橫桿受到物體c的摩擦力都變大

【答案】ACD

【解析】

ABCa物體的重力沿斜面向下的分量為:,所受到的最大靜摩擦力為:

由此可知要使物體a剛要向上滑動時,繩子的拉力為:

對滑輪和物體b受力分析,受重力和兩個拉力,如圖所示:

根據(jù)平衡條件,有:mg=2Tcosθ,解得:

對物體b、物體c整體受力分析,受重力、細線的拉力和橫桿的支持力及摩擦力,如圖所示:

根據(jù)平衡條件,有:N=G-Tcosθ=2mg-=,N與角度θ無關,恒定不變;由此可知c受到的最大摩擦力為:,當β=60°時,根據(jù)力的分解可知繩的拉力為:,因為,所以此時a受到的摩擦沿斜面向下.由上可知,將固定點c向右移動少許,則θ增加,故線的拉力T增加.所以Ff1將變大;c所受的摩擦力等于線的拉力沿水平方向的分量Ff2= Tsinθ,θ增加,所以Ff2也增大.當β=120°時,根據(jù)力的分解可知線的拉力mg,結(jié)合以上分析可知此時物體ac都剛要滑動.即要先保持a、c都靜止應滿足β≤120°.所以a受到的摩擦力一直沿斜面向下,c受到的摩擦力方向始終向右.故AC正確,B錯誤.

D.以物體a與斜劈組成的整體為研究的對象,整體受到重力、地面的支持力、繩子對a的拉力、兩根繩子對滑輪1的向下的壓力以及地面的摩擦力的作用,其中是水平方向上系統(tǒng)受到的摩擦力與a受到的繩子在水平方向的分力是相等的,即:f′=Tcosα.由于將c向右移動少許,細線對a的拉力T變大,所以地面對斜劈的摩擦力增大,結(jié)合以上可知.故D正確.

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