Question

13．一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)．當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示；當(dāng)物塊的初速度為$\frac{v}{2}$時(shí)，上升的最大高度記為h．重力加速度大小為g．則物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和h分別為（　�。�

• A． μ=tanθ
• B． μ=（$\frac{{v}^{2}}{2gh}$-1）tanθ
• C． h=$\frac{H}{2}$
• D． h=$\frac{H}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體上滑的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)速度位移公式，結(jié)合初速度的關(guān)系求出上滑的最大高度．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，物塊上滑的加速度為：
a=$\frac{{v}^{2}}{2\frac{H}{sinθ}}=\frac{{v}^{2}sinθ}{2H}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
聯(lián)立解得動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=$（\frac{{v}^{2}}{2gh}-1）tanθ$．故B正確，A錯(cuò)誤．
因?yàn)槲飰K上滑的加速度大小不變，根據(jù)x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$知，初速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則上滑的最大位移為原來(lái)的一半，上升的最大高度為原來(lái)的四分之一，即h=$\frac{H}{4}$．故D正確，C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，本題也可以采用動(dòng)能定理進(jìn)行求解．