Question

（2006?甘肅）如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂．一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析：由于左邊的磁場強(qiáng)度比右邊的磁場的強(qiáng)度大，所以粒子在左邊的運動的半徑比在右邊時的運動的半徑小，當(dāng)轉(zhuǎn)過一個圓周時，粒子位置比原來粒子的位置要低，所以粒子的位置在不斷的下移，當(dāng)再次經(jīng)過O點時，下降的距離恰好為2R₁．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得
qvB1=m

v2

R1

qvB2=m

v2

R2

化簡得 R1=

mv

B1q

①
R2=

mv

B2q

②
如右圖是粒子在一個周期的運動，則粒子在一個周期內(nèi)經(jīng)過y負(fù)半軸的點在y負(fù)半軸下移2（R₂-R₁），在第n次經(jīng)過y負(fù)半軸時應(yīng)下移2R₁，
則有 2n（R₂-R₁）=2R₁   ③
連立①②③化簡得       

B2

B1

=

n

n+1

，n=1，2，3，…

點評：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．