Question

【題目】如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L＝3.2 m，與水平面間夾角θ＝37°，傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v＝2 m/s，在上端A點(diǎn)無(wú)初速度放置一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg、大小可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經(jīng)過(guò)彎道，沿半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，剛好能通過(guò)最高點(diǎn)E，已知B、D兩點(diǎn)的豎直高度差為h＝0.35 m，取g＝10 m/s2．

（1）求金屬塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小

（2）若金屬塊飛離E點(diǎn)后恰能擊中B點(diǎn)，求B、D間的水平距離

（3）金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功

Answer 1

【答案】（1）（2）0.6 m（3）1.5 J.

【解析】

(1)先判斷出物體在傳送帶上先做加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的時(shí)間；(2)由平拋運(yùn)動(dòng)求水平距離；(3)在BCD彎道上由動(dòng)能定理求的摩擦力做的功；

(1)對(duì)金屬塊在E點(diǎn)有:

解得vE＝2m/s

在從D到E過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

解得:

(2)由題，hBE=2R-h=0.45m，

在從E到B的過(guò)程中，

得：t=0.3s，

則xBE=vEt= 0.6m

(3)金屬塊在傳送帶上運(yùn)行時(shí)有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

解得：a1＝10m/s2.

設(shè)經(jīng)位移x1金屬塊與傳送帶達(dá)到共同速度，

則：v2＝2ax1

解得：x1＝0.2m<3.2m

繼續(xù)加速過(guò)程中 mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得：a2＝2m/s2

由 vB2－v2＝2a2x2、x2＝L－x1＝3m

解得：vB＝4m/s

在從B到D過(guò)程中，由動(dòng)能定理:

解得：Wf＝1.5J