Question

【題目】在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第一象限有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)有一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一象限場(chǎng)強(qiáng)大小為第二象限場(chǎng)強(qiáng)大小的一半。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒(méi)有畫出）豎直向上射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）的帶電粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)），該粒子以初速度v0從-x上的A點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入第二象限，并從+y上的C點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限，C點(diǎn)粒子動(dòng)能為A點(diǎn)粒子動(dòng)能的4倍。重力加速度為g。試求：

(1)OC距離L以及第二象限勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

(2)若第一象限同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，圖中B0，T0均為未知量），并且在t=時(shí)刻粒子由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰好能通過(guò)同一水平線上的D點(diǎn)，速度方向仍然水平，且CD=OC．若粒子在第一象限中完成一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁場(chǎng)變化周期相同，求交變磁場(chǎng)變化的周期T0的大�。�

(3)若第一象限仍同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，圖中B0，T0均為未知量），調(diào)整磁場(chǎng)變化的周期，讓粒子在t=0時(shí)刻由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰能通過(guò)x軸上F點(diǎn)，且OF=OC，求交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)所用時(shí)間為t，C點(diǎn)速度為，根據(jù)“C點(diǎn)粒子動(dòng)能為A點(diǎn)粒子動(dòng)能的四倍”可得

豎直方向上粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，則

取水平向右為正方向，則

解得

，

(2)由第(1)問(wèn)及題干可知

因此帶電粒子在第一象限將做速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，周期為，使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到同一水平線上的D點(diǎn)，如圖所示，則

由位移關(guān)系可得

粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

則磁場(chǎng)變化的周期

(3)使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，如圖所示，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R′，則每經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的半個(gè)周期粒子轉(zhuǎn)過(guò)圓心角60°，則

又

故交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的關(guān)系