Question

【題目】如圖甲所示，一半徑R＝1 m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B點(diǎn)，圓弧形軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ＝37°，t＝0時(shí)刻有一質(zhì)量為1kg的物塊以8m/s的初速度從A點(diǎn)沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)物塊經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度大小；

(2)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小；

(3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及從A點(diǎn)到M點(diǎn)過(guò)程物體克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出物塊經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度大小；物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理列式求出物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小；由速度圖象的斜率求出加速度大小，判斷出加速度方向，根據(jù)牛頓第二定律求解物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，再根據(jù)功的定義求出物體克服摩擦力所做的功。

(1)物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，則有

解得vM＝

(2)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

解得vB＝

(3)由題圖乙可知，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a＝＝10 m/s2，方向沿斜面向下，由牛頓第二定律得：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma

解得μ＝0.5。

根據(jù)：

解得：s=0.9m

從A點(diǎn)到M點(diǎn)過(guò)程物體克服摩擦力所做的功：W=μmgcos37°s

解得：W=3.6J