Question

【題目】根據(jù)量子理論，光子的能量為E=hv，其中h是普朗克常量。

（1）根據(jù)愛因斯坦提出的質(zhì)能方程E=mc2，光子的質(zhì)量可表示為m=E/c2，由動(dòng)量的定義和相關(guān)知識(shí)，推導(dǎo)出波長(zhǎng)為λ的光子動(dòng)量的表達(dá)式p=h/λ；

（2）光子能量和動(dòng)量的關(guān)系是E=pc。既然光子有動(dòng)量，那么光照到物體表面，光子被物體吸收或反射時(shí)，都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”。

a. 一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光功率為P0=103W，發(fā)出的一細(xì)束激光束的橫截面積為S=1mm2。若該激光束垂直照射到物體表面，且光子全部被該物體吸收，求激光束對(duì)該物體產(chǎn)生的光壓P0的大��；

b. 既然光照射物體會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生光壓，科學(xué)家設(shè)想在遙遠(yuǎn)的宇宙探測(cè)中，可以用光壓為動(dòng)力使航天器加速，這種探濺器被稱做“太陽帆”。設(shè)計(jì)中的某個(gè)太陽帆，在其運(yùn)行軌道的某一階段，正在朝遠(yuǎn)離太陽的方向運(yùn)動(dòng)，太陽帆始終保持正對(duì)太陽。已知太陽的質(zhì)量為2×1030kg，引力常量G=7×10-11Nm2/kg2，太陽向外輻射能量的總功率為P=4×1026W，太陽光照到太陽帆后有80%的太陽光被反射。探測(cè)器的總質(zhì)量為m=50kg。考慮到太陽對(duì)探測(cè)器的萬有引力的影響，為了使由太陽光光壓產(chǎn)生的推動(dòng)力大于太陽對(duì)它的萬有引力，太陽帆的面積S至少要多大？（計(jì)算結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）a. ；b.

【解析】

（1）光子的能量E=mc2
E＝hν＝h
光子的動(dòng)量p=mc可得
（2）一小段時(shí)間△t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)
光照射物體表面，由動(dòng)量定理F△t=np
產(chǎn)生的光壓I＝

解得I＝

帶入數(shù)據(jù)解得：I=3.3pa

（3）由（2）同理可知，當(dāng)光80%被反射，20%被吸收時(shí)，產(chǎn)生的光壓
距太陽為r處光帆受到的光壓
太陽光對(duì)光帆的壓力需超過太陽對(duì)探測(cè)器的引力IS′＞G
解得S′＞ ，帶入數(shù)據(jù)解得