Question

如圖所示，一輕繩繞過(guò)兩輕滑輪，兩端分別連接著矩形導(dǎo)線框A₁和石塊A₂，線框A₁的曲邊長(zhǎng)，l₁=lm，bc邊長(zhǎng)l₂=0.6m，電阻R=0.1Ω，質(zhì)量m=0.5kg，石塊A₂的質(zhì)量M=2kg，兩水平平行虛線ef、gh之間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和曲線的距離s＞l₂，（g取10m/s²）．問(wèn)：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前石塊A₂的加速度a多大？
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v多大？
（3）線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到gh線的過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)線框和石塊運(yùn)用牛頓第二定律，抓住加速度大小相等，求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)前石塊的加速度．
（2）抓住線框和石塊受力平衡，結(jié)合共點(diǎn)力平衡、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，不受安培力作用，與進(jìn)入磁場(chǎng)前的受力情況相同，則運(yùn)動(dòng)情況相同．

解答：解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框A₁僅受到細(xì)線的拉力F_T和重力mg，石塊A₂受到重力Mg和拉力F_T．
由牛頓第二定律得，對(duì)線框有：F_T-mg=ma
對(duì)石塊有：Mg-F_T=Ma
聯(lián)立解得：a=

Mg-mg

M+m

=

20-5

2.5

m/s2=6m/s²．
（2）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以石塊受力平衡Mg=F_T′．
線框abcd受力平衡得：F_T′=mg+F_A．
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bl₁v
產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I=

E

R

受到的安培力：F_A=BIl₁
聯(lián)立各式解得：Mg=mg+

B2l12v

R

代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s．
（3）線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后到ab邊運(yùn)動(dòng)至gh線，線框中無(wú)感應(yīng)電流，受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度仍為：a=6m/s²．
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前石塊A₂的加速度為6m/s²．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為6m/s．
（3）線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到gh線的過(guò)程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度仍為a=6m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)牛頓第二定律研究加速度時(shí)，采用了隔離法，也可以運(yùn)用整體法求解．對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，關(guān)鍵是分析和計(jì)算安培力．