Question

13．某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓�加速度的實驗中：用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖1所示，則該擺球的直徑為0.97 cm．從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，并計錄此后經(jīng)過平衡位置的次數(shù)n和振動時間t，用米尺測出擺線長為L，用游標卡尺測出擺球直徑為d．
（1）在實驗中測得的g值偏小，可能原因是BD
A．測擺線時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了，
C．開始計時時，停表過遲按下
D．實驗中誤將n 次計為n-1次
E．以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來計算．
（2）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l，測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，則測得的重力加速度g=9.86m/s²．

Answer 1

分析 游標卡尺先讀出固定刻度部分，再讀出游標尺讀數(shù)，然后求和，應從擺球經(jīng)過最低點位置即平衡位置時開始計時；
（1）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得出重力加速度的表達式，從而判斷出重力加速度減小的原因；
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導出T²-L的關(guān)系式，通過圖線的斜率求出重力加速度的大小．

解答 解：游標卡尺的讀數(shù)=主尺+游標尺與主尺對齊各數(shù)×精確度=9mm+7×0.1mm=9.7mm=0.97cm，即直徑為0.97cm；
為減小實驗誤差，測量振動時間，應從擺球經(jīng)過最低點位置即平衡位置時開始計時；
（1）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、測擺線長時擺線拉得過緊，使得擺長的測量值偏大，則測得的重力加速度偏大．故A錯誤．
B、擺動后出現(xiàn)松動，知擺長的測量值偏小，則測得的重力加速度偏�。�故B正確．
C、實驗中開始計時，秒表過遲按下，則測得周期偏小，所以測得的重力加速度偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將n 次計為n-1次，測得周期偏大，則測得的重力加速度偏小．故D正確．
E、以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來計算，則擺長的測量值偏大，則測得的重力加速度偏大．故E錯誤．
故選：BD
（2）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
直線的斜率是：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
根據(jù)圖象求得直線斜率為：k=4.00，
得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=π²=（3.14）²=9.86m/s²．
故答案為：0.97；平衡位置；（1）BD；（2）9.86m/s²

點評 掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀，知道用單擺測定重力加速度的實驗中利用圖象處理數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)單擺周期公式推導出線性關(guān)系公式進行分析，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．