Question

【題目】一棱鏡的截面為直角三角形ABC ， ∠A＝30°，斜邊AB＝a ． 棱鏡材料的折射率為n＝．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡．畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置(不考慮光線沿原路線返回的情況)．

Answer 1

【答案】設(shè)入射角為θ1 ， 折射角為θ2 ， 由折射定律得＝n ①
由已知條件及①式得θ2＝30° ②
如果入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖所示．

設(shè)出射點(diǎn)為F，由幾何關(guān)系可得
AF＝a ③

即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)a的位置．
如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖所示．
設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D．
由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角θ＝60° ④
設(shè)全反射的臨界角為C，則sin C＝ ⑤
由⑤和已知條件得C＝45° ⑥
因此，光在D點(diǎn)發(fā)生全反射．
設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得∠DEB＝90°
BD＝a－2AF ⑦
BE＝BDsin 30° ⑧
聯(lián)立③⑦⑧式得BE＝a ⑨
即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn) 的位置．
【解析】光線以 的入射角時(shí)，要分入射光線在法線的右側(cè)和左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論研究．根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角．根據(jù)幾何知識確定光線在AB或BC面上入射角．求出臨界角，判斷在這兩個(gè)面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置離A或B點(diǎn)的距離。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用光的衍射，掌握光通過很小的孔、縫或障礙物時(shí)，會在屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋，且中央條紋很亮，越向邊緣越暗即可以解答此題．