嫦娥二號(hào)探月衛(wèi)星于2010年10月1日18時(shí)59分57秒發(fā)射成功，經(jīng)過若干次軌道調(diào)整后，在距離月球表面100km的高度處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．嫦娥二號(hào)發(fā)射的圓滿成功，是我國航天科技領(lǐng)域的又一次重大勝利，實(shí)現(xiàn)了我國空間技術(shù)發(fā)展具有里程碑意義的重大跨越．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，引力常量為G．
（1）求月球的平均密度p；
（2）若嫦娥二號(hào)的飛行高度用h表示，則在它繞月球做勻速圓周的時(shí)間t內(nèi)，共繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？（用給定字母表示）
分析：（1）忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解出月球質(zhì)量；再根據(jù)密度的公式進(jìn)行求解．
（2）先根據(jù)衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力和月球表面重力加速度公式聯(lián)立求解出衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，然后求解圈數(shù)．
解答：解：（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，對(duì)于在月球表面處質(zhì)量為m的物體有：
mg0=G
Mm
R2

又因?yàn)椋?span id="kfitecq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">ρ=
M
4
3
πR3

解得：ρ=
3g0
4πGR

（2）在月球表面：mg0=G
Mm
R2

在軌道上：G
Mm
(R+h)2
=m(
2π
T
)2(R+h)
解得：T=
2π(R+h)
R
R+h
g0

故飛行圈數(shù)為：n=
t
T
=
tR
2π(R+h)
g0
R+h
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住兩個(gè)模型：（1）衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力；（2）在星球表面，重力等于萬有引力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?南京一模）“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星于2010年10月1日成功發(fā)射，這次發(fā)射的衛(wèi)星直接進(jìn)入近地點(diǎn)高度 200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道而奔月，如圖（甲）所示．當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球 附近的特定位置時(shí)，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月制動(dòng)，以確保衛(wèi)星既能被月球準(zhǔn)確捕獲，又不會(huì)撞上月球，并由此進(jìn)入近月點(diǎn)100公里、周期12小時(shí)的橢圓軌道口．再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，最終進(jìn)入l00公里的近月圓軌道b，軌道“和b相切于P點(diǎn)，如圖（乙）所示．設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為r，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星質(zhì)量為m，b軌道距月球表面的高度為h，引力恒量為G．試求下列問題：
（1）進(jìn)入近月圓軌道b后，請(qǐng)寫出衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達(dá)式；
（2）衛(wèi)星在近月圓軌道b上運(yùn)行的速度表達(dá)式；
（3）衛(wèi)星分別在橢圓軌道d、近月圓軌道b運(yùn)動(dòng)時(shí)，試比較經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小，并簡(jiǎn)述理由．
 

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科目：高中物理 來源： 題型：

(2011屆南京市高三第一次模擬考試)“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星于2010年10月

1日成功發(fā)射，這次發(fā)射的衛(wèi)星直接進(jìn)入近地點(diǎn)高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的

地月轉(zhuǎn)移軌道．當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月

制動(dòng)，以確保衛(wèi)星既能被月球準(zhǔn)確捕獲，又不會(huì)撞上月球，并由此進(jìn)入近月點(diǎn)與月球相距

100公里、運(yùn)動(dòng)周期為12小時(shí)的橢圓軌道a.再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，最終進(jìn)入100公里的

近月圓軌道b，軌道a和b相切于P點(diǎn)，如圖所示

設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為r，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星質(zhì)量為m，b軌道距月球表面的高度為h，

萬有引力常量為G.試求下列問題：

(1)進(jìn)入近月圓軌道b后，請(qǐng)寫出衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達(dá)式；

(2)衛(wèi)星在近月圓軌道b上運(yùn)行的速度表達(dá)式；

(3)衛(wèi)星分別在橢圓軌道a、近月圓軌道b運(yùn)動(dòng)時(shí)，試比較經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小，并簡(jiǎn)述理由．

 

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科目：高中物理 來源：2012年福建省福安一中高三第六次月考物理卷 題型：計(jì)算題

(2011屆南京市高三第一次模擬考試)“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星于2010年10月
1日成功發(fā)射，這次發(fā)射的衛(wèi)星直接進(jìn)入近地點(diǎn)高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的
地月轉(zhuǎn)移軌道．當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月
制動(dòng)，以確保衛(wèi)星既能被月球準(zhǔn)確捕獲，又不會(huì)撞上月球，并由此進(jìn)入近月點(diǎn)與月球相距
100公里、運(yùn)動(dòng)周期為12小時(shí)的橢圓軌道a.再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，最終進(jìn)入100公里的
近月圓軌道b，軌道a和b相切于P點(diǎn)，如圖所示
設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為r，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星質(zhì)量為m，b軌道距月球表面的高度為h，
萬有引力常量為G.試求下列問題：

(1)進(jìn)入近月圓軌道b后，請(qǐng)寫出衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達(dá)式；
(2)衛(wèi)星在近月圓軌道b上運(yùn)行的速度表達(dá)式；
(3)衛(wèi)星分別在橢圓軌道a、近月圓軌道b運(yùn)動(dòng)時(shí)，試比較經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小，并簡(jiǎn)述理由．

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科目：高中物理 來源：2012屆浙江省高考物理總復(fù)習(xí)章節(jié)精練精析（第4章）（帶解析） 題型：計(jì)算題

月球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間與月球繞地球運(yùn)行一周的時(shí)間相等，都為T0.我國的“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星于2010年10月成功進(jìn)入繞月運(yùn)行的“極月圓軌道”，這一圓形軌道通過月球兩極上空，距月面的高度為h.若月球質(zhì)量為m月，月球半徑為R，引力常量為G.
(1)求“嫦娥二號(hào)”繞月運(yùn)行的周期．
(2)在月球自轉(zhuǎn)一周的過程中，“嫦娥二號(hào)”將繞月運(yùn)行多少圈？
(3)“嫦娥二號(hào)”攜帶了一臺(tái)CCD攝像機(jī)(攝像機(jī)拍攝不受光照影響)，隨著衛(wèi)星的飛行，攝像機(jī)將對(duì)月球表面進(jìn)行連續(xù)拍攝．要求在月球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，將月面各處全部拍攝下來，攝像機(jī)拍攝時(shí)拍攝到的月球表面寬度至少是多少？

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