Question

【題目】如圖所示，半徑為R的玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑為；在過球心O且垂直于底面的平面內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點。已知光在真空中的傳播速度為c，不考慮折射時的反射光。求：

①該光線由M點射入玻璃球冠經(jīng)一次反射后從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角；

②光在玻璃球冠中的傳播時間。

Answer 1

【答案】①150°；②

【解析】

①設球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有

即

α＝30°

由題意

MA⊥AB

所以

∠OAM＝60°

設圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點，所考慮的光線的光路圖如圖所示

設光線在M點的入射角為i、折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n。由于OAM為等邊三角形，有

i＝60°

由折射定律有

sini＝nsinr

代入題給條件

得

作底面在N點的法線NE，由于NE∥AM，有

i′＝30°

根據(jù)反射定律，有

i″＝30°

連接ON，由幾何關(guān)系知

MAN≌MON

故有

∠MNO＝60°

解得

∠ENO＝30°

于是∠ENO為反射角，ON為反射光線。這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為

β＝180°－∠ENO＝150°

②光線在玻璃球冠中的傳播速度為

光線在玻璃球冠中的傳播時間為

代入數(shù)據(jù)解得