如圖,由電容器和磁場組成一射線管,電容器極板長L1=5cm,兩板間距d=5cm,兩端加電壓U=10V,電容器右側(cè)有一寬度為L2=5cm弱磁場區(qū)域,其磁感強(qiáng)度B=10-5T,方向豎直向下,在磁場邊界的右邊s=10m處,放置一個(gè)標(biāo)有坐標(biāo)的屏,現(xiàn)有初速v0=107m/s的負(fù)離子束從電容器中心水平向右入射(荷質(zhì)比γ=|
qm
|=5×1010C/kg
).若不加電壓和磁場時(shí),離子束恰打在坐標(biāo)的原點(diǎn)上,那么加上電壓后離子束應(yīng)打在坐標(biāo)紙上的哪個(gè)位置?(結(jié)果精確到0.1cm)
分析:粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律求出粒子的加速度,由水平方向勻速運(yùn)動(dòng),可根據(jù)極板長和初速度求出粒子通過電場的時(shí)間,進(jìn)一步求出粒子穿出電場時(shí)豎直方向的速度,由于d=5cm<<S=10m,故粒子在電容器內(nèi)的y軸方向位移可不計(jì).
先假定粒子此時(shí)沿x軸方向位移及分速度皆可忽略,即粒子沿著從電容器出射方向作直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)牛頓第二定律求出洛倫茲力產(chǎn)生的加速度,并算出x、y方向的位移
,即可確定離子束應(yīng)打在坐標(biāo)紙上的位置.
解答:解:通過電場時(shí),粒子受力:F1=Eq=
U
d
|q|

加速度:a1=
U|q|
dm
=
U
d
γ=1013m/s2, 豎直向上

穿出電場的時(shí)間:t1=
L1
v0
=5×10-9s

豎直方向速度:v1=a1t1=5×104m/s
又由于d=5cm<<S=10m,故粒子在電容器內(nèi)的y軸方向位移可不計(jì).
在磁場中,粒子受洛侖茲力:F2=Bqv0
先假定粒子此時(shí)沿x軸方向位移及分速度皆可忽略,即粒子沿著從電容器出射方向作直線運(yùn)動(dòng).因此F2為恒力,方向與x軸正方向平行.
由F2產(chǎn)生的附加速度:v2=a2t2=
F2l
mv0
=2.5×104m/s

因?yàn)関2與v0數(shù)量級(jí)相差了三位,故可忽略不計(jì),也就是上述假定成立.
由此算出x、y方向的位移:
 x=v2t3=v2
S
v0
=2.5cm

 y=v1t4=v1
s+l
v0
v1
s
v0
=5.0cm

答:若不加電壓和磁場時(shí),離子束恰打在坐標(biāo)的原點(diǎn)上,那么加上電壓后離子束應(yīng)打在坐標(biāo)紙上(x=2.5cm,y=5.0cm)的位置上.
點(diǎn)評(píng):本題的解題關(guān)鍵有兩個(gè):一是采用近似的方法得到粒子在電容器內(nèi)的y軸方向位移可不計(jì);采用假設(shè)法分析粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況,思維角度打破常規(guī),不容易想到,有較大的難度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

用磁聚焦法測比荷的裝置如圖所示.在真空玻璃管中裝有熱陰極K和帶有小孔的陽極A.在A、K之間加上電壓U后,不斷地有電子從陰極K由靜止加速到達(dá)陽極A,并從小孔射出.接著電子進(jìn)入平行板電容器C,電容器兩極板間加有不大的交變電場,使不同時(shí)刻通過的電子發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn);電容器C和熒光屏S之間加一水平向右的均勻磁場,電容器和熒光屏間的距離為L,電子經(jīng)過磁場后打在熒光屏上,將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度從零開始緩慢增大到為B時(shí),熒光屏上的光點(diǎn)的銳度最大(這時(shí)熒光屏S上的亮斑最。
(1)若平行板電容器C的板長為
L
4
,求電子經(jīng)過電容器和磁場區(qū)域的時(shí)間之比;
(2)熒光屏上的光點(diǎn)銳度最大滿足的條件是什么?并用U、B、L表示出電子的比荷;
(3)在磁場區(qū)域再加一勻強(qiáng)電場,其電場強(qiáng)度的大小為E=
U
L
,方向與磁場方向相反,若保持U、L和磁場方向不變,調(diào)節(jié)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,仍使電子在熒光屏上聚焦,則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足的條件是什么?

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用磁聚焦法測比荷的裝置如圖所示.在真空玻璃管中裝有熱陰極K和帶有小孔的陽極A.在A、K之間加上電壓U后,不斷地有電子從陰極K由靜止加速到達(dá)陽極A,并從小孔射出.接著電子進(jìn)入平行板電容器C,電容器兩極板間加有不大的交變電場,使不同時(shí)刻通過的電子發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn);電容器C和熒光屏S之間加一水平向右的均勻磁場,電容器和熒光屏間的距離為L,電子經(jīng)過磁場后打在熒光屏上,將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度從零開始緩慢增大到為B時(shí),熒光屏上的光點(diǎn)的銳度最大(這時(shí)熒光屏S上的亮斑最。
(1)若平行板電容器C的板長為
L
4
,求電子經(jīng)過電容器和磁場區(qū)域的時(shí)間之比;
(2)用U、B、L表示出電子的比荷;
(3)在磁場區(qū)域再加一勻強(qiáng)電場,其電場強(qiáng)度的大小為E=
U
L
,方向與磁場方向相反,若保持U、L和磁場方向不變,調(diào)節(jié)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,仍使電子在熒光屏上聚焦,則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足的條件是什么?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖11-12所示,由電容器和磁場組成一射線管,電容器極板長=5cm,兩板間距d=5cm,兩端加電壓U=10V,電容器右側(cè)有一寬度為=5cm弱磁場區(qū)域,其磁感應(yīng)強(qiáng)度BT,方向豎直向下,在磁場邊界的右邊s=10m處,放置一個(gè)標(biāo)有坐標(biāo)的屏,現(xiàn)有初速度m/s的負(fù)離子束從電容器中心水平向右入射(荷質(zhì)比g=5×C/kg).若不加電壓和磁場時(shí),離子束恰打在坐標(biāo)的原點(diǎn)上,那么加上電壓和磁場后離子束應(yīng)打在坐標(biāo)紙上的哪個(gè)位置?(結(jié)果精確到0.1cm)

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如圖11-12所示,由電容器和磁場組成一射線管,電容器極板長=5cm,兩板間距d=5cm,兩端加電壓U=10V,電容器右側(cè)有一寬度為=5cm弱磁場區(qū)域,其磁感應(yīng)強(qiáng)度BT,方向豎直向下,在磁場邊界的右邊s=10m處,放置一個(gè)標(biāo)有坐標(biāo)的屏,現(xiàn)有初速度m/s的負(fù)離子束從電容器中心水平向右入射(荷質(zhì)比??=5×C/kg).若不加電壓和磁場時(shí),離子束恰打在坐標(biāo)的原點(diǎn)上,那么加上電壓和磁場后離子束應(yīng)打在坐標(biāo)紙上的哪個(gè)位置?(結(jié)果精確到0.1cm)

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