Question

【題目】一輛質(zhì)量為100t的機(jī)車，從停車場出發(fā)經(jīng)225m勻加速直線運(yùn)動后速度達(dá)到54km/h．此時，司機(jī)關(guān)閉發(fā)動機(jī)，讓機(jī)車進(jìn)站．機(jī)車又沿直線勻減速行駛了125m才停在站上，設(shè)機(jī)車所受的阻力保持不變，求：
（1）機(jī)車加速和減速階段的加速度大小a1和a2 ．
（2）機(jī)車加速階段的時間t1 ．
（3）摩擦力的大小Ff和機(jī)車關(guān)閉發(fā)動機(jī)前所受的恒定的牽引力的大小F．
（4）在機(jī)車行駛的過程中存在這樣的一段路程，牽引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，求這個路程的最大值．（本小問的計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題知，v=54km/h=15 m/s，根據(jù)速度位移關(guān)系公式得：

加速過程有：v2=2a1x1，

減速過程有：0﹣v2=﹣2a2x2

解得 a1=0.5m/s2，a2=0.9 m/s2

（2）

解：機(jī)車加速階段的時間 t1= = s=30s

（3）

解：由牛頓第二定律得：

加速過程有：F﹣Ff=ma1，

減速過程有：Ff=ma2

解得：F=1.4×105N，F(xiàn)f=9×104N

（4）

解：設(shè)加速過程的位移為s1．

據(jù)題有：Fs1= f（s1+x2）

解得：s1=59.2m

路程的最大值為 sm=s1+x2=59.2m+125m≈184m

【解析】（1）根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解機(jī)車加速和減速階段的加速度大小a1和a2 ． （2）根據(jù)速度時間公式求出機(jī)車加速階段的時間t1 ． （3）根據(jù)牛頓第二定律對于加速和減速兩個過程分別列式工，可求解Ff和F．（4）根據(jù)題意：牽引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，列式，求解這個路程的最大值．
【考點精析】掌握勻變速直線運(yùn)動的速度、位移、時間的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．