Question

1．如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的長為L=1m、質(zhì)量m=0.1kg的導體棒MN，導體棒的電阻為R=1Ω，處于磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，磁場垂直于框架平面向里．導體棒MN在電動機的牽引下上升h=3.8m獲得穩(wěn)定的速度，導體棒產(chǎn)生的焦耳熱為2J，電壓表和電流表的示數(shù)分別為7V、1A，電動機內(nèi)阻r=1Ω，不計一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）導體棒達到穩(wěn)定時的速度大小
（2）金屬棒從靜止開始運動到速度穩(wěn)定所需的時間．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在電動機的牽引下從靜止運動一定距離后勻速運動，達到穩(wěn)定速度，并產(chǎn)生了焦耳熱．而由電動機的輸入電壓、電流再結合線圈內(nèi)阻可求出電動的輸出功率．則由能量守恒定律可算出穩(wěn)定速度大�。�
（2）金屬棒從靜止到穩(wěn)定速度做非勻加速運動，則可運用動能定理求出所需要的時間．

解答 解：（1）電動機的輸出功率為：P_出=UI-I²r=7×1-1²×1W=6W
電動機的輸出功率就是電動機牽引棒的拉力的功率，所以有P_出=Fv
其中F為電動機對棒的拉力，當棒達穩(wěn)定速度時F=mg+BI'L
感應電流為：$I′=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
由上述三式得：$（mg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}）v={P}_{出}$
代入數(shù)據(jù)可解得：v=2m/s；
即穩(wěn)定時棒的速度為2m/s；
（2）從棒由靜止開始運動至達到穩(wěn)定速度的過程中，電動機提供的能量轉化為棒的機械能和內(nèi)能，由能量守恒定律得：
${P}_{出}t=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
代入得：6t=0.1×10×3.8+$\frac{1}{2}$×0.1×2²+2
解得：t=1s
答：（1）棒能達到的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所需要的時間是1s．

點評 本題關鍵要抓住金屬棒穩(wěn)定狀態(tài)，從電動機的輸入功率減去電動線圈消耗的功率等于電動機輸出功率．在金屬棒上升過程中由于非勻加速，故不能用運動學公式求出，則選擇動能定理．