Question

在工廠的流水線上安裝有傳送帶，用傳送帶傳送工件，可大大提高工作效率．如圖所示，傳送帶與水平面夾角為θ=30°，其上、下兩端點A、B間的距離是3.84m．傳送帶在電動機的帶動下，以4.0m/s順時針勻速運轉(zhuǎn)．現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的工件（可視為質(zhì)點）輕放于傳送帶的A點，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，則在傳送帶將工件從A點傳送到B點過程中，g=10m/s²；求：
（1）物體放上傳送帶時的加速度大小？
（2）當物體與傳送帶等速時，傳送帶立即以8m/s²加速度順時針勻減速運轉(zhuǎn)，此時物體的摩擦力大小？工件從A點傳送到B點的時間？
（3）若傳送帶因故障被卡住，要使靜止工件以（1）問的加速度從A點運動到B點，則需對工件提供的最小拉力為多少？

Answer 1

解：（1）工件無初速度放在傳送帶上，工件受到平行于傳送帶向上的摩擦力，
由牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=2.5m/s²；
（2）等速后，設(shè)工件與傳送帶一起減速，
由牛頓第二定律得：f+mgsinθ=ma′，解得f=30N＜mgcosθ，
假設(shè)成立，摩擦力方向沿斜面向下；
勻加速過程，時間t₁===1.6s，位移s=（0+v）t₁=3.2m；
勻加速過程，L-s=vt₂-at₂²，t₂=0.2s（t₂=0.8s舍去），
全程運動時間t=t₁+t₂=1.8s；
（3）設(shè)拉力F斜向上，與斜面間的夾角為β，
N+Fsinβ=mgcosθ，
Fcosβ-mgsinθ-μN=ma，
兩式化簡得：Fcosβ+μFsinβ=μmgcosθ+mgsinθ+ma，
F（cosβ+sinβ）=μmgcosθ=mgsinθ+ma，
力F的最小值F_min=，解得F_min=N．
答：（1）物體放上傳送帶時的加速度為2.5m/s²．
（2）當物體與傳送帶等速時，傳送帶立即以8m/s²加速度順時針勻減速運轉(zhuǎn)，此時物體的摩擦力為30N，工件從A點傳送到B點的時間為1.8s．
（3）若傳送帶因故障被卡住，要使靜止工件以（1）問的加速度從A點運動到B點，則需對工件提供的最小拉力為N．
分析：（1）對工件進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度；
（2）傳送帶減速運動時，如果工件與傳送帶間的摩擦力小于最大靜摩擦力（可以認為等于滑動摩擦力）則工件與傳送帶一起做減速運動，否則工件相對于傳送帶向上滑動，然后由牛頓第二定律分析答題．
（3）對工件進行受力分析，由平衡條件與牛頓第二定律列方程，求出拉力的表達式，然后求出最小拉力．
點評：本題考查了求物體的加速度、所受的摩擦力、運動時間、最小作用力等問題，對物體正確受力分析、分析清楚物體運動過程、應(yīng)用牛頓定律與運動學(xué)公式即可正確解題；第（3）題時本題的難點，本題難在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題，要注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．