Question

在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒(méi)有通常意義上的容器可裝，而是由磁場(chǎng)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R₁=

3

3

m，外圓半徑R₂=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖所示）．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為

q

m

=4.0×10⁷C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力和它們之間的相互作用．
（1）若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最
大速度v_o．
（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度v_o沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子從剛進(jìn)入磁
場(chǎng)某點(diǎn)開(kāi)始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系與牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，可確定θ的值，并由周期公式與圓心角，可求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求出在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后可確定總時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系，則有：R12+r2=(R2-r)2
解得：r=

1

3

由牛頓第二定律，則有qv0B=m

v02

r

解得：v0=1.33×107m/s
（2）如圖，則有：tgθ=

R1

r

=

3

，θ=

π

3

，
帶電粒子必須三次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)，才會(huì)回到該點(diǎn)
在磁場(chǎng)中的圓心角為

4

3

π，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t1=3×

2

3

T=2T=

4πm

Bq

=3.14×10-7s
在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=3×

2R1

v0

=

3 3

2

×10-7s
則    t=t1+t2=5.74×10-7s
答：（1）若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最大速度：v0=1.33×107m/s．
（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度v_o沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，則帶電粒子從剛進(jìn)入磁場(chǎng)某點(diǎn)開(kāi)始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間5.74×10^-7s．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，掌握如何畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，學(xué)會(huì)求在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．