Question

在受控熱核聚變反應的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場將帶電粒子的運動束縛在某個區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R₁=m，外圓半徑R₂=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場（如圖所示）．已知磁感應強度B=1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為=4.0×10⁷C/kg，不計帶電粒子的重力和它們之間的相互作用．
（1）若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最
大速度v_o．
（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度v_o沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從剛進入磁
場某點開始到第一次回到該點所需要的時間t．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)幾何關系與牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關系，可確定θ的值，并由周期公式與圓心角，可求出在磁場中運動的時間，再由運動學公式，可求出在磁場外運動的時間，最后可確定總時間．
解答：解：（1）根據(jù)幾何關系，則有：
解得：
由牛頓第二定律，則有
解得：
（2）如圖，則有：，
帶電粒子必須三次經(jīng)過磁場，才會回到該點
在磁場中的圓心角為，則在磁場中運動的時間為

在磁場外運動的時間為
則    
答：（1）若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度：．
（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度v_o沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，則帶電粒子從剛進入磁場某點開始到第一次回到該點所需要的時間5.74×10^-7s．
點評：考查牛頓第二定律與運動學公式，掌握如何畫出運動軌跡圖，學會求在磁場中運動的時間．