Question

（12分）小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為，重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。

(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v    
(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？
(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，且繩的最大承受力不變，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

（1）；（2）； （3）

試題分析：設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有d -d＝gt²     (1分)
水平方向d＝vt    （1分）
聯(lián)立解得v=       （1分）
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為，這也是球受到繩的最大拉力大小
球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為    （1分）
由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有     （1分）
聯(lián)立解得：     （1分）
（3）設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩斷時(shí)球的速度大小為，繩承受的電大拉力不變，
有得    （2分）
繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，是豎直位移為d-L，水平位移為x，時(shí)間為t₁
有，   （2分）
得    （1分）
當(dāng)時(shí)，x有極大值   （1分）