Question

【題目】如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)，比荷 =1×106C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過 ×10﹣5s后，電荷以v0=1.5×104m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)方向以垂直紙面向外為正方向，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻）．計(jì)算結(jié)果可用π表示，求：

（1）O點(diǎn)與直線MN之間的電勢(shì)差；
（2）t= ×10﹣5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離
（3）如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

，

解得： V．

答：O點(diǎn)與直線MN之間的電勢(shì)差為1.125×102V；

（2）當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，設(shè)電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，

則 ，

解得： ，

周期為： ．

當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為： =0.03m=3cm．

周期為： ．

電荷從t=0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，t= 時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離為：

△d=2（r1﹣r2）=4cm．

答：t= ×10﹣5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離為4cm．

（3）電荷從第一次通過MN開始，其運(yùn)動(dòng)的周期T= ，

根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離：15△d=60cm．

則最后7.5cm的運(yùn)動(dòng)軌跡如乙圖所示，有：r1+r1cosα=7.5cm．

解得cosα=0.5，則α=60°，

故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為： s．

答：電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需要的時(shí)間為 ．

【解析】本題主要考查帶電粒子在電場(chǎng)中，磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是常見的解題方法，電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)槠渚哂兄芷谛�，根�?jù)軌跡求解時(shí)間。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法．