Question

18.如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上�，F(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v₀，方向與繩垂直。小球相互碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng)。求：

（1）當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度。

（2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度。

（3）運(yùn)動(dòng)過程中小球A的最大動(dòng)能E_KA和此時(shí)兩根繩的夾角θ。

（4）當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大小。

Answer 1

18.答案：（1）v_B= v₀  （2）v_B=－v₀

（3）θ=90°  （4）F=m

解析：（1）設(shè)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度為v_B，考慮到對(duì)稱性及繩的不可伸長(zhǎng)特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為v_B。由動(dòng)量守恒定律，得

mv₀=3mv_B

由此解得

v_B=v₀

（2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

mv₀=mv_B+2mv_A

解得

v_B=-v₀，v_A=v₀（三球再次處于同一直線）

v_B=v₀，v_A=0（初始狀態(tài)，舍去）

所以，三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度為

v_B=-v₀（負(fù)號(hào)表明與初速度反向）

（3）當(dāng)小球A的動(dòng)能最大時(shí)，小球B的速度為零。設(shè)此時(shí)小球A、C的速度大小為u，兩根繩間夾角為θ（如圖），則仍由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

mv₀=2musin

=2×

另外，

E_KA=

由此可解得，小球A的最大動(dòng)能為

E_KA=

此時(shí)兩根繩間夾角為

θ=90°

（4）小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，以小球B為參考系（小球B的加速度為零，為慣性參考系），小球A（C）相對(duì)于小球B的速度均為

v=|v_A-v_B|=v₀

所以，此時(shí)繩中拉力大小為

F=m≈m