Question

有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點，現在從M中挖去一半徑為的球體，如圖5-1-4所示.求剩下部分對m的萬有引力F為多大？

圖5-1-4

Answer 1

解析：一個質量均勻分布的球體與球外的一個質點間的萬有引力可以用公式F=G直接進行計算，但當球體被挖去一部分后，由于質量分布不均勻，萬有引力定律就不再適用了.此時我們不妨用“割補法”進行求解，設想將被挖部分重新補回，則完整球體對質點m的引力為F₁，可以看作是剩余部分對質點的引力F與被挖小球對質點的引力F₂的合力，即F₁=F+F₂.

設被挖小球的質量為M′，其球心到質點間的距離為r′.

由題意知M′=，r′=R；由萬有引力定律，得

F₁=G

F₂=G

所以F=F₁-F₂=，即剩下部分對m的萬有引力為