Question

有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體，如圖7-3-3所示，求剩下部分對m的萬有引力F為多大？

圖7-3-3

Answer 1

解析：一個質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力可以用公式直接進(jìn)行計(jì)算，但當(dāng)球體被挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬有引力定律就不再適用了.此時我們可以用“割補(bǔ)法”進(jìn)行求解.設(shè)想將被挖部分重新補(bǔ)回，則完整球體對質(zhì)點(diǎn)m的引力為F₁，可以看作是剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的引力F與被挖小球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的引力F₂的合力，即F₁=F+F₂.

設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M′，其球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離為r′.

由題意，知M′=，r′=R；由萬有引力定律，得

F₁=

F₂=

所以剩下部分對m的萬有引力為

F=F₁-F₂=.