Question

如圖，真空中有一個平行板電容器，極板長L₀=10cm，間距d= cm，兩極板接在電壓u=200sin（100πt ）V的交流電源上，在平行板電容器右端L₁=20cm處有一個范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=×10^-2T．一束帶正電的粒子以v₀= ×10⁵m/s的速度沿著兩極板的中軸線飛入電場，粒子的比荷q/m=1×10⁸C/kg，不計粒子的重力．問：

（1）何時飛入的粒子在電場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)？這樣的粒子進(jìn)入磁場的深度多大？

（2）何時飛入的粒子在離開電場時偏轉(zhuǎn)最大？這樣的粒子進(jìn)入磁場的深度多大？

（3）第（2）問中的粒子從飛入電場到離開磁場經(jīng)過的總時間為多大？

Answer 1

解析：（1）粒子飛越電場的時間t₀= L₀/ v₀　 t₀=(/3) ×10^-6s　 T=0.02s　 t₀<< T

所以，每個粒子飛越電場的過程中，可以認(rèn)為此時的電場是恒定的，要在電場中不偏轉(zhuǎn)，條件是u=0　 即　100πt=nπ n=0、1、2、3…

所以進(jìn)入的時刻為：t=n/100s

或　 t₁=0、10^-2 s、2×10^-2 s、3×10^-2 s、4×10^-2s．．．　　　

在磁場中有B v₀q=m v₀²/R　　 R= m v₀/Bq　 R=0.1m 即深度

（2）粒子飛越電場的最大偏轉(zhuǎn)距離最多為d/2　 假設(shè)這時的電壓為U₀

　　 =　　　　　　 U₀ =　　　代入得：U₀=100V

由100=200sin100пt　 并考慮到對稱性可得：t=

或 t₂=×10^-2 s、（1）×10^-2 s、（2）×10^-2 s、（3）×10^-2 s、．．．

粒子的出射角度tan==　　 tan=　 =30⁰

出射速度v= 　　　　　R^/ =　　 R^/=cm

打入深度D= R^/(1+sin)　　　 D=10cm

考慮到向上偏轉(zhuǎn)的情況，打入深度D’= R’ （1-sin）

D’= cm

（3）在電場和磁場之間飛行時間t₃=　 t₃=×10^-6s　 在磁場中的飛行時間

t₄=2T/3 　T=　　 t₄=　　 t_總= t₀+t₃+t₄=(1+)×10^-6s

考慮到向上偏轉(zhuǎn)的情況，在磁場中的飛行時間t₅ =T/3

t’_總= t₀+t₃+t₅=(1+)×10^-6s