Question

如圖，真空中有一個(gè)平行板電容器，極板長(zhǎng)L₀=10 cm，間距d= cm，兩極板接在電壓u=200sin（100πt ） V的交流電源上，在平行板電容器右端L₁=20 cm處有一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=×10^-2 T。一束帶正電的粒子以v₀=×10⁵ m/s的速度沿著兩極板的中軸線飛入電場(chǎng)，粒子的比荷q/m=1×10⁸ C/kg，不計(jì)粒子的重力。問(wèn)：

（1）何時(shí)飛入的粒子在電場(chǎng)中幾乎不發(fā)生偏轉(zhuǎn)？這樣的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的深度為多大？

（2）何時(shí)飛入的粒子在離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)最大？這樣的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的深度為多大？

（3）第（2）問(wèn)中的粒子從飛入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為多少？

Answer 1

解：（1）粒子飛越電場(chǎng)的時(shí)間t₀=L₀/v₀  t₀=（/3）×10^-6 s  T=0.02 s  t₀＜＜T

所以，每個(gè)粒子飛越電場(chǎng)的過(guò)程中，可以認(rèn)為此時(shí)的電場(chǎng)是恒定的，要在電場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)，條件是u=0

即sin（100πt）=0  100πt=nπ

所以進(jìn)入的時(shí)刻為：

t=n/100 s  n=0,1,2,3,… 

或t₁=0.10^-2 s,2×10^-2 s,3×10^-2 s,4×10^-2 s,…在磁場(chǎng)中有

Bv₀q=mv₀²/R  R=mv₀/Bq  R=0.1 m即深度

（2）粒子飛越電場(chǎng)的最大偏轉(zhuǎn)距離最多為d/2，假設(shè)這時(shí)的電壓為U₀

  U₀= 

代入得：U₀=100 V

由100=200sin100πt

并考慮到對(duì)稱性可得：t=×10^-2 s及（n±）×10^-2 s（n=1,2,3,…）

或t₂=×10^-2 s,（1±）×10^-2 s,（2±）×10^-2 s,（3±）×10^-2 s,…

粒子的出射角度

tanθ=  tanθ=  θ=30°

出射速度v=  R′=  R′= cm

打入深度

D=R′（1+sinθ）  D= cm

考慮到向上偏轉(zhuǎn)的情況，打入深度D′=R′（1-sinθ） 

D′= cm 

（3）在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間飛行時(shí)間t₃=  t₃=×10^-6 s,在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間t₄=2T/3  T=  t_總=t₀+t₃+t₄=（1+）×10^-6 s

考慮到向上偏轉(zhuǎn)的情況，在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間t₅=T/3

t_總′=t₀+t₃+t₅=×10^-6 s

常規(guī)題型，考查帶電粒子在電、磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)以及交變電場(chǎng)等，難度偏上。