Question

如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L．將一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面由靜止釋放，釋放時(shí)距A為2L．當(dāng)運(yùn)動到A下面距A為

L

2

時(shí)物塊運(yùn)動的速度是經(jīng)過A點(diǎn)速度的一半．（重力加速度為g）求：
（1）物塊剛釋放時(shí)的加速度a₁大小；
（2）物塊由靜止釋放滑到A所需的時(shí)間t₁及在A時(shí)重力的瞬時(shí)功率？
（3）物塊AB上運(yùn)動的時(shí)間t₂？

Answer 1

分析：（1）對物塊進(jìn)行受力分析求出合力根據(jù)牛頓第二定律求解；
（2）據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移時(shí)間關(guān)系求時(shí)間，據(jù)瞬時(shí)功率的定義知重力的瞬時(shí)功率等于重力×重力方向的瞬時(shí)速度；
（3）根據(jù)位移速度關(guān)系求出物塊的加速度再根據(jù)受力分析求出物體的合力求加速度，根據(jù)加速度的聯(lián)系求出運(yùn)動時(shí)間．

解答：解：（1）物塊剛釋放時(shí)僅受重力和斜面的支持力作用，將重力沿平行斜面和垂直斜面的方向分解知，垂直斜面的方向的合力為零，平行斜面方向的合力等于重力的分力
根據(jù)牛頓第二定律：F_合=mgsinθ=ma₁可得
加速度a₁=gsinθ
（2）因?yàn)槲矬w做初速度為0，加速度為a₁=gsinθ的勻加速運(yùn)動，已知位移x=2L，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
2L=

1

2

a1t2
所用時(shí)間：t1=2

L gsinθ

物塊滑到A點(diǎn)的速度為v_A=a₁t₁=2

glsinθ

所以重力的瞬時(shí)功率P=mgv_Asinθ
即 P=2mgsinθ

gLsinθ

（3）物塊在AB上滑動時(shí)，由動能定理可知：

mgLsinθ

2

-f?

L

2

=

1

2

m(

VA

2

)2-

1

2

m

V

2 A

　　　　�、�
對物塊進(jìn)行受分析，由牛頓第二定律得：f-mgsinθ=ma_{2　　　　　　　②}
到停止運(yùn)動所用時(shí)間為t2=

VA

a2

　　　　　　　�、�
由①②③聯(lián)立解得：t2=

2

3

L gsinθ

答：（1）物塊剛釋放時(shí)的加速度a₁=gsinθ；
（2）物塊由靜止釋放滑到A所需的時(shí)間t₁為t1=2

L gsinθ

及在A時(shí)重力的瞬時(shí)功率P=2mgsinθ

gLsinθ

；
（3）物塊AB上運(yùn)動的時(shí)間t2=

2

3

L gsinθ

．

點(diǎn)評：分析清楚物體運(yùn)動的過程，先是勻加速直線運(yùn)動，后是勻減速直線運(yùn)動，分過程應(yīng)用運(yùn)動規(guī)律求解即可，本題的難度不大．