Question

如圖所示，傾角為37°的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)．已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊輕放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）木塊從頂端滑到底端所需要的時(shí)間；
（2）木塊從頂端滑到底端摩擦力對木塊做的功；
（3）木塊從頂端滑到底端產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

分析：開始摩擦力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出開始下滑的加速度，求出當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)的時(shí)間和位移．由于重力的分力大于摩擦力，所以摩擦力反向向上，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出第二次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間和位移．第一段過程，摩擦力做正功，第二段過程，摩擦力做負(fù)功．根據(jù)位移求出摩擦力做的功．求出木塊與傳送帶的相對路程，根據(jù)Q=fs_相對，求出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）通過受力分析可知，剛開始時(shí)，合力的大小為F₁=mgsin37°+μmgcos37°=0.4×10×0.6+0.25×0.4×10×0.8N=3.2N，
由牛頓第二定律，加速度大小  
  a₁=

F1

m

=

3.2

0.4

m/s2=8m/s²，
達(dá)到跟傳送帶相同速度所需時(shí)間為
  t₁=

v0

a1

=

4

8

s=0.5s，
通過位移  s₁=

v 2 0

2a1

=

42

2×8

m=1m．
二者速度大小相同后，合力的大小為F₂=mgsin37°-μmgcos37°=0.4×10×0.6-0.25×0.4×10×0.8N=1.6N，
加速度大小a₂=

F1

m

=

1.6

0.4

m/s2=4m/s²，
位移大小  s₂=L-s₁=7-1m=6m，
所用時(shí)間由  s₂=v₀t₂+

1

2

a2t

2 2

解 得：t₂=1s．      
所以，總時(shí)間為   t=t₁+t₂=1.5s；
（2）摩擦力所做的功  W=μmgcos37°?（s₁-s₂）=-4.0J，
（3）全過程中產(chǎn)生的熱Q=f?s_相對=μmgcos37°?[（v₀t₁-s₁）+（s₂-v₀t₂）]=0.8×3=2.4J．
答：（1）木塊從頂端滑到底端所需要的時(shí)間為1.5s；
（2）木塊從頂端滑到底端摩擦力對木塊做的功為4J；
（3）木塊從頂端滑到底端產(chǎn)生的熱量為2.4J

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清木塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，恒力做功公式求解．