Question

【題目】某研究性實(shí)驗(yàn)小組為探索航天器球形返回艙穿過(guò)大氣層時(shí)所受空氣阻力(風(fēng)力)的影響因素，進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)研究。如圖為測(cè)定風(fēng)力的實(shí)驗(yàn)裝置圖。其中CD是一段水平放置的長(zhǎng)為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲阻值較大；一質(zhì)量和電阻均不計(jì)的細(xì)長(zhǎng)裸金屬絲一端固定于O點(diǎn)，另一端懸掛小球P，無(wú)風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點(diǎn)接觸，OC=H；有風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點(diǎn)(如圖中虛線(xiàn)所示，細(xì)金屬絲與電阻絲始終保持良好的導(dǎo)電接觸)。

(1)已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，理想電壓表兩接線(xiàn)柱分別與O點(diǎn)和C點(diǎn)相連，球P的質(zhì)童為m，重力加速度為g，由此可推得風(fēng)力大小F與電壓表示數(shù)U的關(guān)系為F=_______。

(2)研究小組的同學(xué)猜想:風(fēng)力大小F可能與風(fēng)速大小v和球半徑r這兩個(gè)因數(shù)有關(guān)，于是他們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)后獲得了如下數(shù)據(jù)：(下表中風(fēng)速v的單位為m/s，電壓U的單位為V，球半徑r的單位為m)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，風(fēng)力大小F與風(fēng)速大小v和球半徑r的關(guān)系是_______(比例系數(shù)用k表示)。

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球受力分析，設(shè)金屬絲與豎直方向的夾角為，由平衡條件可得，風(fēng)力。金屬絲與電阻絲交點(diǎn)與C點(diǎn)間長(zhǎng)度為，電阻；由串聯(lián)分壓規(guī)律可知電壓表示數(shù)。聯(lián)立解得：。

(2)由表中數(shù)據(jù)可得，在球半徑一定的情況下，電壓表示數(shù)與風(fēng)速成正式，則風(fēng)力大小與風(fēng)速成正比，即與成正比。

由球的體積公式、密度公式和可得，；在風(fēng)速一定的情況下，球半徑增大到原來(lái)的兩倍，電壓表示數(shù)減小為原來(lái)的，可得風(fēng)速一定的條件下，風(fēng)力與半徑的關(guān)系為與成正比。

綜上，風(fēng)力大小與風(fēng)速大小和球半徑的關(guān)系是。