Question

【題目】如圖所示，固定的直角金屬軌道足夠長(zhǎng)，左側(cè)傾角θ1=37°，右側(cè)傾角θ2=53°，軌道寬均為L=1.0m，整個(gè)裝置處于B=1.0T勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于右側(cè)軌道平面向上。質(zhì)量分別為m1=1.0kg、m2=0.4kg的導(dǎo)體棒ab、cd，水平放在左、右兩側(cè)軌道上并與軌道垂直。已知ab、cd棒的電阻均為R=1.0Ω，其余電阻不計(jì)，兩棒與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，sin53°＝0.8。由靜止同時(shí)釋放兩棒，在棒下滑過程中

（1）判斷cd棒中感應(yīng)電流的方向；

（2）通過分析說明cd棒下滑過程中的運(yùn)動(dòng)情況，并計(jì)算ab棒中電功率的最大值；

（3）通過分析、推理和計(jì)算，說明ab棒在下滑過程中的運(yùn)動(dòng)情況。

Answer 1

【答案】（1）沿cd方向（2）做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，4.0W（3）見解析

【解析】

（1）cd棒下滑切割磁感線，ab棒下滑不切割磁感線，根據(jù)右手定則，在cd棒中I沿cd方向。

（2）cd棒在右側(cè)軌道上受力情況如圖所示

f2=μN(yùn)2=μm2gcos53°=0.5×0.4×10×0.6N=1.2N

由牛頓第二定律得

m2gsin53°-f2-FA2=m2a2　　　

FA2=BIL=

v增大，a2減小，cd棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)

當(dāng)FA2==m2gsin53°-f2=（0.4×10×0.8-1.2）N=2.0N時(shí)速度最大

此后cd棒以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，最大電流

Im==2.0A　

ab棒最大電功率

Pm=Im2R=4.0W

（3）ab棒在左側(cè)軌道上受力情況如圖

ab棒剛釋放時(shí)

m1gsin37°=6N

最大靜摩擦力

fmax=μN(yùn)1=μm1gcos37°=0.5×1×10×0.8N=4N

因?yàn)?/span>fmax<m1gsin37°

所以剛釋放時(shí)ab棒沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)

N1=FA1+m1gcos37°=+m1gcos37°

f1=μN(yùn)1=μ（+m1gcos37°）

由牛頓第二定律得

m1gsin37°-f1=m1gsin37°-μ（+m1gcos37°）=m1a1　

當(dāng)cd棒下滑速度v增大時(shí)，a1減小，棒ab做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)

當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大后，Im=2A不變

f1m=μ（m1gcos37°+BImL）=5N<m1gsin37°=6N

ab棒開始做加速度為a1=（m1gsin37°-f1m）/m1=1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)