Question

17．如圖所示，足夠長(zhǎng)的軌道由光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道和粗糙的水平軌道組成，圓弧軌道和水平軌道的交界點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m_B的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，一個(gè)質(zhì)量為m_A的小球從圓弧軌道的交界點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m_B的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，一個(gè)質(zhì)量為m_A的小球從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，與水平軌道上的小球發(fā)生碰撞，碰后兩個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)．已知圓弧軌道的半徑為R，A兩小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，求碰撞之后的瞬間兩小球的共同速度以及它們?cè)谒�平軌道上運(yùn)動(dòng)的位移．

Answer 1

分析 A沿光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由此求出碰撞前的速度；A與B碰撞的過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，由此求出碰撞后的共同速度；最后由動(dòng)能定理求出位移．

解答 解：A沿光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球A與小球B碰撞前的速度大小為v₀．則：
${m}_{A}gR=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
A與B發(fā)生碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，得：
  m_Av₀=（m_A+m_B）v
聯(lián)立解得：v=$\frac{{m}_{A}\sqrt{2gR}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
碰撞后A與B在水平面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有摩擦力做功，則：
$μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g•S=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
聯(lián)立得：S=$\frac{R}{g}（\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}）^{2}$
答：碰撞之后的瞬間兩小球的共同速度是$\frac{{m}_{A}\sqrt{2gR}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，它們?cè)谒�平軌道上運(yùn)動(dòng)的位移是$\frac{R}{g}（\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}）^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，在解答的過(guò)程中要注意題目中碰后兩個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)，所以二者的動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒，結(jié)合動(dòng)能定理列式即可正確解題．