Question

【題目】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌相距為1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=37°，其上端接一阻值為3Ω的燈泡D．在虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=3.75m，導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)，b恰能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)．不計(jì)a、b之間的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度？

（2）當(dāng)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，小燈泡的實(shí)際功率？

（3）假設(shè)a 棒穿出磁場(chǎng)前已達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求a 棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，回路所產(chǎn)生的總熱量？

Answer 1

【答案】（1）b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為4.5m/s；

（2）當(dāng)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，小燈泡的實(shí)際功率為；

（3）假設(shè)a 棒穿出磁場(chǎng)前已達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求a 棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，回路所產(chǎn)生的總熱量為3.4J

【解析】

試題分析：（1）設(shè)b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度Vb，對(duì)b受力分析，由平衡條件列式即可求解；

（2）b棒穿出磁場(chǎng)前，a棒一直勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間和a進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度，進(jìn)而求出a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)及P=求解燈泡功率；

（3）由平衡條件求出最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度，對(duì)a棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解：（1）設(shè)b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度Vb，對(duì)b受力分析，由平衡條件可得

由電路等效可得出整個(gè)回路的等效電阻

所以vb=4.5m/s

（2）b棒穿出磁場(chǎng)前，a棒一直勻加速下滑，下滑的加速度a=gsinθ=6m/s2

b棒通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間t=

a進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度va=vb+at=9.5m/s

a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ea=BLva=9.5V

燈泡實(shí)際功率P=

（3）設(shè)a棒最終勻速運(yùn)動(dòng)速度為v′a，a受力分析，由平衡條件可得

解得：v′a=6m/s

對(duì)a棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理﹣

W安=3.4J

由功能關(guān)系可知，電路中產(chǎn)生的熱量Q=W安=3.4J

答：（1）b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為4.5m/s；

（2）當(dāng)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，小燈泡的實(shí)際功率為；

（3）假設(shè)a 棒穿出磁場(chǎng)前已達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求a 棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，回路所產(chǎn)生的總熱量為3.4J