Question

【題目】如圖所示，水平面內(nèi)ab和cd是兩條平行放置的足夠長直粗糙金屬導(dǎo)軌，MN和M′N′是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m，兩桿與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)均為．開始時水平外力F作用在桿MN上，使兩 桿以速度v0水平向右勻速運(yùn)動．兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為d，整個裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g．在t=0時刻將細(xì)線燒斷，保持外力F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好，已知在t=t0時刻后桿MN速度保持不變，且在0t0時間內(nèi)兩桿速度方向始終向右，求：

（1）0t0時間內(nèi)任意時刻兩桿的加速度大小之比；

（2）t0時刻兩桿各自的速度；

（3）0t0時間內(nèi)兩桿各自的位移．

Answer 1

【答案】（1）2: 1 （2）, （3）,

【解析】

(1)細(xì)線燒斷前，對兩桿整體進(jìn)行受力分析有:

開始時兩桿中無感應(yīng)電流，細(xì)線燒斷后，對兩桿分別進(jìn)行受力分析，由于兩桿構(gòu)成閉合回路，所以兩桿所受安培力F安始終等大反向，對桿MN有:

a1方向水平向右，對桿M′N′有：

a2方向水平向左，解得:

a1:a2=2: 1

(2)由兩桿在0t0時間內(nèi)速度方向始終向右且：

F=3μmg

可知，兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)桿MN的速度為v1，桿M′N′的速度為v2，由動量守恒定律有：

分析可知兩桿達(dá)到最大速度時的加速度均為0，即：

聯(lián)立解得：

(3)在0t0時間內(nèi)，設(shè)該過程平均電流為I0，桿MN的位移為x1，桿M′N′的位移為x2，對桿MN，由動量定理有：

由動量守恒定律可知：

聯(lián)立解得：

答：(1)0t0時間內(nèi)任意時刻兩桿的加速度大小之比a1:a2=2: 1；

(2)t0時刻兩桿各自的速度,；

(3)0t0時間內(nèi)兩桿各自的位移,．