Question

【題目】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達(dá)最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點。求：

（1）物塊與鋼板剛碰完時彈簧的彈性勢能EP；

（2）若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達(dá)的最高點與O點的距離。

Answer 1

【答案】（1）0.5mgx0（2）

【解析】

（1）物塊與鋼板碰撞時的速度

　　①

設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動的速度，因碰撞時間極短，動量守恒取v0方向為正

mv0=2mv1　　　　②

剛碰完時彈簧的彈性勢能為EP。當(dāng)它們一起回到O點時，彈簧無形變，彈性勢能為零，根據(jù)題給條件，這時物塊與鋼板的速度為零，由機械能守恒，

�、�

解得：

Ep=0.5mgx0

（2）設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運動的速度，則有

2mv0=3mv2　�、�

仍繼續(xù)向上運動，設(shè)此時速度為v，則有

⑤

在以上兩種情況中，彈簧的初始壓縮量都是x0，故有

　�、�

當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g。一過O點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g。故在O點物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v豎直上升，則由以上各式解得，物塊向上運動所到最高點與O點的距離為