Question

（2007?四川）如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導(dǎo)軌，間距為L₁，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場中．一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L₂的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂的勻強(qiáng)磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對a、b點(diǎn)的作用力．
（1）通過ab邊的電流I_ab是多大？
（2）導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？

Answer 1

分析：（1）外電路是：ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)構(gòu)成，豎直方向上ab邊與cd邊所受安培力均向上，根據(jù)受力平衡列方程即可求解，注意并聯(lián)電路中電流與電阻關(guān)系．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電源的電動(dòng)勢，根據(jù)E=BLv，即可求出導(dǎo)體棒的速度．

解答：解：（1）設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為I_ab，dc邊的電流為I_dc，有：Iab=

3

4

IIcd=

1

4

I
金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有：mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂
聯(lián)立三式解得：Iab=

3mg

4B2L2

故通過ab邊的電流I_ab是：Iab=

3mg

4B2L2

．
（2）由（1）可得：I=

mg

B2L2

設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E，有：E=B₁L₁v
設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則：R=

3

4

r
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I=

E

R

聯(lián)立解得：v=

3mgr

4B1B2L1L2

．
故導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是：v=

3mgr

4B1B2L1L2

．

點(diǎn)評：本題易錯(cuò)點(diǎn)為不能正確分析外電路的串并聯(lián)情況，從而不能正確分析安培力大小最后導(dǎo)致錯(cuò)誤．對于電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問題一定分析整個(gè)電路的組成情況，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解．