(10分)如圖所示,光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A。車上有兩個(gè)小滑塊B和C(都可視為質(zhì)點(diǎn)),B與車板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,而C與車板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ,開(kāi)始時(shí)B、C分別從車板的左、右兩端同時(shí)以大小相同的初速度v0相向滑行。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,C、A的速度達(dá)到相等,此時(shí)C和B恰好發(fā)生碰撞。已知C和B發(fā)生碰撞時(shí)兩者的速度立刻互換,A、B、C三者的質(zhì)量都相等,重力加速度為g。設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力。 求:
(1)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C、A的速度達(dá)到相等時(shí)的時(shí)間t;
(2)平板車平板總長(zhǎng)度L;
(3)若滑塊C最后沒(méi)有脫離平板車,求滑塊C最后與車相對(duì)靜止時(shí)處于平板上的位置。
(1),(2);(3)滑塊C最后停在車板右端
【解析】
試題分析:(1)設(shè)A、B、C三者的質(zhì)量都為m,從開(kāi)始到C、A的速度達(dá)到相等這一過(guò)程所需的時(shí)間為t,對(duì)C由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有:,
對(duì)A由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有:
,
聯(lián)立以上各式解得:
(2)對(duì)C,在上述時(shí)間t內(nèi)的位移:
對(duì)B,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有:,,
C和B恰好發(fā)生碰撞,有:
解得:
(3)對(duì)A,在上述時(shí)間t內(nèi)的位移:
將t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分別為:
(向左),(向右),(向左)
(向左),(向右)
所以:C相對(duì)A向左滑動(dòng)的距離:
驏B發(fā)生碰撞時(shí)兩都速度立即互換、則碰后C、B的速度各為:
(向右),(向左)
碰后B和A的速度相等。由分析可知,碰后B和A恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),即保持相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)C最后停在車板上時(shí),共同速度為vt,由A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知:
解得:vt=0
這一過(guò)程中,設(shè)C相對(duì)于A向右滑行的距離為S2,由能量關(guān)系可知:
解得:
所以:滑塊C恰好回到原來(lái)的位置,即滑塊C最后停在車板右端。
考點(diǎn):碰撞、動(dòng)能定理應(yīng)用,牛頓第二定律
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